Воспитательная роль математики

Скачать реферат в СКАЧАТЬ - Реферат по математике

Введение

Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в "точных" науках, например, физике, но и в "неточных", например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей.

Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. "Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" – писал Леонардо да Винчи.
Появление математики как систематической науки оказало в свою очередь громадное влияние на другие науки, вплоть до философии, которая было ограничено мифологическими и антропоморфными, неустойчивыми и фантастическими представлениями и объяснениями.
Математика стала не просто практически полезным аппаратом, а инструментом выявления внутренней сущности явлений и процессов.
XVI - XVII в.в. появились такие новые математические теории, как теория вероятностей, математическая статистика которые затем в XVIII веке стали использоваться в различных областях науки и практики.
Основой развития математики в XX веке стал сформировавшийся математический язык цифр, символов, операций, геометрических образов, структур, соотношений для формально-логического описания и исследования действительности. Язык математики – это искусственный язык, со всеми его недостатками и достоинствами. Он часто точнее, адекватнее и глубже отображает реальность, чем это делается в рамках других наук. Чем чаще наука прибегает к языку математики, тем больше она эволюционирует, тем более глубокие связи и отношения она сможет изучить.

1. Математика и ее отличие от других дисциплин

Математика, в отличие от большинства других преподаваемых в школе дисциплин, имеет предметом своего изучения не непосредственно вещи, составляющие окружающий нас внешний мир, а количественные отношения и пространственные формы, свойственные этим вещам. Этой особенностью математической науки объясняются те хорошо известные методические трудности, которые встают перед преподавателем математики и которых почти не знают преподаватели других наук: перед учителем математики стоит нелегкая задача - преодолеть в сознании учеников возникающее со стихийной неизбежностью представление о "сухости", формальном характере, оторванности этой науки от жизни и практики.
Но этой же особенностью математической науки, в значительной мере объясняется и специфика научной дисциплины, занятой изучением не самих вещей, а лишь отношений между ними, и потому необходимо требующая поднятия на некоторую ступень абстракции, - такая дисциплина, очевидно, лишь в редких случаях способна давать учителю повод к эффективному воздействию на формирование характера и мировоззрения учащихся, на регулирование их поведения. Этим, несомненно, объясняется то, что в исследованиях, посвященных вопросам воспитательной функции школьного обучения, об уроках математики обычно вовсе не говорится или говорится очень мало.

1.1. Роль математики как науки

Функцию математики, как языка знаний замечали в древности. Галилею принадлежат знаменитое выражение: "Философия написана в грандиозной книге – вселенной, которая открыта нашему пристальному взгляду. Но понять эту книгу может лишь тот, кто научился понимать её язык и знаки, которыми она изложена. Написана же она на языке математики...".
Важно всегда помнить утверждение Л.Д. Кудрявцева: "...нельзя обучить приложениям математики, не научив самой математике".
Математика реализует не только мировоззренческие, но воспитательные, культурные и эстетические функции.
Мировоззренческая роль математики состоит, в частности, в том, что она помогает вникать в суть явлений и процессов, происходящих в окружающем нас мире, выявлять, описывать и исследовать как внешние связи, так и внутренние связи системы.
Пример. Дифференциальные уравнения эволюционных систем - часто одни и те же, демонстрируя общие законы природы, общества, познания. Например, соотношения x(t+1)=x(t)(1+a(t))—b(t)x2(t), x(0)=c могут описывать процесс распространения эпидемии в изолированном населенном пункте, процесс роста численности популяции одного вида в хороших условиях, процесс усвоения иностранных слов при изучении языка и др.
"Не зная математики, нельзя знать, ни прочих наук, ни мирских дел. И что ещё хуже, люди, в ней не сведущие, не ощущают собственного невежества, а потому не ищут от него лекарства. И напротив того, знакомство с этой наукой подготовляет душу и возвышает её ко всякому прочному знанию, так что, если кто познал источники мудрости, касающиеся математики, и правильно применил их к познанию прочих наук и дел, тот сможет без ошибок и без сомнений, легко и по мере сил постичь и все последующие науки" (Р.Бэкон).

1.2. Эстетическая роль математики

Эстетическая роль математики (эстетика – наука о прекрасном) состоит, в частности, в том, что она сводит разрозненные элементы и связи системы в целостную композицию, обладающую эстетическими качествами (красота, обаяние, цвет, форма, пропорция, симметрия, гармония, единство частей целого, полезность, удовольствие и др.).
"Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. И если его узоры более устойчивы, то лишь потому, что они составлены из идей... Узоры математика так же. Как узоры художника или поэта. Должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет местадля некрасивой математики" (Г.Х.Харди).
"В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии" (Н.Е.Жуковский).
"Математик, подобно живописцу или поэту, - создатель форм ... Первое испытание – красота" (Г.Г.Харди).
Математизация сфер общества – характерная черта нашей эпохи. Математика широко используется как в традиционных областях (физика, биология, экономика и др.), но и в нетрадиционных областях (история, лингвистика, психология, социология и др.). Математизация (часто, - с информатизацией) – существенный фактор наведения и укрепления междисциплинарных связей, решения междисциплинарных проблем, проникновения не только в количественно отражаемую сущность таких явлений, но и в их качественную сущность. Леонардо да Винчи писал: "Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой".

2. Воспитательная роль математики

"Высшее назначение математики ... состоит в том, чтобы находить скрытый порядок в хаосе, который нас окружает" (Н. Винер).
Воспитательная роль математики состоит, в частности, в том, что изучение и применение математики вырабатывает исследовательский, творческий подход к делу; настойчивость, терпение и трудолюбие; аккуратность; логичность и строгость суждений; умение выделять главное и игнорировать второстепенное, не влияющее на суть проблемы; умение ставить новые задачи и др. Воспитательная функция математики подчинена функции общечеловеческого воспитания.
"Нигде, как в математике, ясность и точность вывода не позволяет человеку отвертеться от ответа разговорами вокруг вопроса. Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка. Математика полезна тем, что она трудна" (А.Д.Александров).
"Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить" (Л.Н.Толстой).
Культурная роль математики состоит, в частности, в том, что повышение общематематической культуры естественным образом, в соответствии с функциями математики, содействует повышению и профессиональной и общей культуры (мышления, поведения, выбора).
"Если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает её лучше" (Д.Юнг).
"Большинство так называемых культурных людей, не связанных с математикой по роду своих занятий, считает совершенно допустимым не иметь об этой науке ни малейшего представления. В наиболее печальных случаях считается, что это почти то же самое, что занятие бухгалтерией. И уж, конечно, едва ли кто-нибудь из нематематиков в состоянии освоиться с мыслью, что цифры могут представлять культурную и эстетическую ценность или иметь какое-нибудь отношение к таким понятиям, как красота, сила, вдохновение" (Н.Винер).

2.1. Правильность мышления

Основным общим моментом воспитательной функции математического образования - моментом, который в значительной степени обусловливает собою всё остальное, - служит приучение воспитываемых к полноценности аргументации.
Изучая математику, человек впервые в своей жизни встречает столь высокую требовательность к полноценности аргументации. Вначале она удивляет, отталкивает, пугает его, кажется ему излишней, сверхмерной, педантичной. Но постепенно, день за днем, он к ней привыкает. Хороший учитель много может сделать для того, чтобы этот процесс протекал и быстрее, и продуктивнее. Он приучит своих учеников к взаимной критике; когда один из них что-либо доказывает или решает какую-либо задачу перед всем классом, все остальные должны напряженно искать возможных возражений и немедленно их высказывать.
Ученик, который "отобьется" от всех таких возражений, заставит умолкнуть всех своих критиков, неизбежно испытает законную радость победы. Вместе с тем он ясно почувствует, что именно логическая полноценность аргументации была тем оружием, которое дало ему эту победу. А раз почувствовав это, он неизбежно научится уважать это оружие, постарается, чтобы оно всегда было при нем. И, конечно, не только в математических, но и в любых других дискуссиях он всё больше и настойчивее будет стремиться к полноценности аргументации. Каждый раз перед ним будет вставать задача - по возможности обезоружить своих противников, в полной мере используя весь запас аргументов, какие вообще возможны в данной ситуации.

2.2. Стиль мышления

Помимо специфических, особо строгих требований к логической правильности умозаключений, математика отличается от других преподаваемых в школе наук также и стилем своего мышления. Стиль этот хотя и претерпевает на протяжении веков, и даже десятилетий, довольно значительные изменения, всё же имеет некоторые общие для всех эпох непреходящие черты, заметно отличающие его от стилей, принятых в других науках.
Утвердившийся в той или другой науке стиль мышления не является, как можно было бы думать, только внешним и потому второстепенным фактором, имеющим лишь эстетическую ценность и не могущим поэтому существенно влиять на развитие данной науки. Напротив, стилем мышления в значительной степени определяется отчетливость теоретических связей, простота и ясность научных конструкций, наглядная конкретность понятий и многое другое, от чего в свою очередь зависят эффективность, плодотворность научных дискуссий и научного преподавания, а вместе с тем и темпы развития науки.
Среди тех особых черт, которые присущи стилю математического мышления, имеется ряд таких, которым свойственно весьма общее и широкое значение; такая черта, если она усваивается представителем какой-нибудь другой науки или практическим деятелем, оказывает нередко весьма существенные услуги как его собственному мышлению, так и усвоению его трудов учениками и последователями. Читая сочинения кого-либо из крупнейших классиков в другой научной области, математик подчас с некоторым удивлением восклицает: "Да ведь он мыслит совсем по-нашему!", - удивление происходит оттого, что обычно в этой научной области принят совсем иной стиль мышления, имеющий очень мало общего с математическим.
Но если усвоение некоторых черт математического мышления способно облагородить мыслительный стиль и в других областях знания и практической деятельности, сделать этот стиль более мощным и продуктивным орудием мысли, то очевидно, что не следует пренебрегать использованием уроков математики для приучения молодых умов к постепенному усвоению этих черт, к тому, чтобы эти черты стали прочными навыками их мышления - сначала в пределах математики, а потом и за ее пределами. Для того чтобы это осуществить, надо в первую очередь постараться со всей тщательностью выявить те черты стиля математической мысли, о которых здесь идет речь.

2.3. Логическая схема рассуждения

Для математики характерно доведенное до предела доминирование логической схемы рассуждения; математик, потерявший, хотя бы временно, из виду эту схему, вообще лишается возможности научно мыслить.
Эта своеобразная черта стиля математического мышления, в столь полной мере не встречающаяся ни в одной другой науке, имеет в себе много ценного. Очевидно, что она в максимальной степени позволяет следить за правильностью течения мысли и гарантирует от ошибок; с другой стороны, она заставляет мыслящего при каждой дизъюнкции иметь перед глазами всю совокупность имеющихся возможностей и обязывает его учесть каждую из них, не пропуская ни одной (такого рода пропуски вполне возможны и фактически часто наблюдаются при других стилях мышления). Поэтому приобретенные на уроках математики стилистические навыки, связанные с указанной чертой, имеют существенное значение для повышения общей культуры мышления учащихся.

Заключение

Исторически арифметика и геометрия выросли, как известно, из практики, из необходимости решения практических задач земледелия, мореплавания, астрономии, сбора налогов, распределения урожая и т.п. Это была математика решения практических нужд, математика этапа зарождения науки, математика исследования количественных свойств и отношений. Роль математики растёт не только в "точных" науках, например, физике, но и в "неточных", например, социологии. Без математики невозможно полностью и адекватно описать, исследовать, понять многие явления не только природы и познания, но и общества, социально-экономических областей.
Математика – уникальная наука. Она способствует выработке адекватного представления и понимания знания. "Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства" – писал Леонардо да Винчи.
В настоящее время исследования ученых убедительно показали, что возможности людей, которых обычно называют талантливыми, гениальными – не аномалия, а норма. Задача заключается лишь в том, чтобы раскрепостить мышление человека, повысить коэффициент его полезного действия, наконец, использовать те богатейшие возможности, которые дала ему природа, и о существовании которых многие подчас и не подозревают. Поэтому особо остро в последние годы стал вопрос о формировании общих приемов познавательной деятельности.

Список литературы

1. Аргинская И.И. Обучаем по системе Л.В. Занкова: Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1991.
2. Волкова С.И., Столярова Н.Н. //-Начальная школа, 1990, №7, с.35-41.
3. Глейзер Г.И. История математики в школе: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981.
4. Давыдов В.В. Психическое развитие в младшем школьном возрасте. // Возрастная и педагогическая психология. М., 1973
5. Дубровина И.В. Психология: Учебник для студентов средних педагогических учебных заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1999.
6. Еникеев М.И. Психологическая диагностика. Стандартизированные тесты. – М.: Издательство «Приор», 2002.
7. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики: Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1981.
8. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. (Материал для классных и внеклассных занятий). – М.: Просвещение, 1981.
9. Леман И. Увлекательная математика: Перевод с немецкого Ю.А. Данилова. – М.:Знание, 1985.
10. Нуралиева Г.В. Методика обучения математике в начальных классах: Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. 2-е изд., испр. - Ставрополь: Ставропольсервисшкола, 1999.
11. Трунова, Т.А. Федосова. – М.: Просвещение, 1992, с.12 - 86.
12. Рогов В.И. Настольная книга практического психолога в образовании: Учебное пособие. – М.: ВЛАДОС, 1995.
13. Тихомирова Л.Ф., Басов А.В. Развитие логического мышления детей. – Ярославль: ТОО «Гринго», 1995.
14. Хрипкова А.Г. Мир детства: Младший школьник. – М.: Педагогика, 1981.

 Введение

1. Математика и ее отличие от других дисциплин
1.1. Роль математики как науки
1.2. Эстетическая роль математики

2. Воспитательная роль математики
2.1. Правильность мышления
2.2. Стиль мышления
2.3. Логическая схема рассуждения

Заключение
Список литературы